Ғылыми жоба · НЗМ Алматы · 2026

ОКБ скринингтік белгілерін математикалық талдау.

Қолданбалы математика: Байес, Уилсон, Стьюденттің болжам интервалы және AR(1). Соңғы жұмыста 60 анкета; жеке жауаптар верификацияланбаған. Жеті мәндік қатар — бөлек иллюстративті мысал.

Әдісті көру Есептеу демосы
0 соңғы жұмыстағы анкета; жауаптар тексерілмеген
0 бөлек иллюстративті қатардағы мән
0 сандық мысалда тексеруге қалдырылған мән
Иллюстративті қатар · қатысушы дерегі емес
Стьюденттің 95% болжам интервалы —
AR(1) болжамы Ŷ₇ —
Мысалдағы Y₇ —
Қате / шартты 25% шек —
Орындалмады Тек иллюстрация: |10 − 5.9286| = 4.0714 > 0.25·max(|5.9286|,1) = 1.4821. Қате ≤25% гипотезасы расталмады. 25% ереже статистикалық болжам интервалы немесе клиникалық шек емес.
01 · Зерттеу сұрағы

Скринингтік белгілерді қалай бағалауға болады?

Жоба жауап үлестерін, шартты ықтималдықтарды және болжам қатесін қарастырады. Бұл — әртүрлі математикалық шамалар; олардың ешқайсысы өздігінен медициналық диагноз қоймайды.

Зерттеу міндеттері

  • 01Топты сипаттау. Алдын ала 21/60 жиілігін анкетаның бастапқы жауаптарымен салыстыру.
  • 02Белгісіздікті бағалау. Берілген жиілік үшін шартты Уилсон интервалын есептеу.
  • 03Prior рөлін түсіндіру. Байес арқылы сезімталдық пен оң нәтиженің болжамдық құнын ажырату.
  • 04Болжамды тексеру. Оқу қатарының тексеру мәнін Стьюдент интервалымен және AR(1) 25% қате ережесімен салыстыру.
02 · Әдіс

Төрт классикалық құрал, әрқайсысы бір іске.

Әр әдіс бөлек сұраққа жауап береді. C++ үзіндісі — есептеу прототипі; валидацияланған диагностикалық жүйе емес.

M1Байес формуласы

Сезімталдық, ерекшелік және базалық жиілік берілгенде оң скринингті кейінгі ықтималдыққа айналдырады. Дәл осы базалық жиілік мәселесін жасырмай, көрінетін етеді.

M2Уилсон интервалы

Уилсон бинарлық жауап үлесінің белгісіздігін бағалайды. Алдын ала 21/60 үшін 95% интервал [24.2; 47.6]%; жиілік пен сұраққа сәйкестігі дұрыс болуы шарт. Ол іріктеу ығысуын түземейді.

M3Стьюденттің прогностикалық интервалы

Орта мәнге емес, бір жаңа бақылауға арналған интервал. Мысалда n = 6, df = 5, t = 2.5705818 ≈ 2.571. Бақылаулар тәуелсіз, бірдей қалыпты үлестірілген деп алынады; қысқа қатарда бұл тексерілмеген.

M4AR(1) моделі

Алғашқы алты мәннің бес көршілес жұбы 5.9286 нүктелік болжамын береді. Абсолютті қате шартты 25% ережемен салыстырылады; бұл ықтималдық интервалы емес.

Дерек деңгейлерін ажырату

60 анкета топты сипаттайды. Жеті мәндік қатар — қатысушыдан алынғаны расталмаған сандық иллюстрация. Сауалнама уақыттық модельді валидацияламайды.

Сандық демонстрация қадамдары

01

Оқу мәндері

(5,6,5,7,6,8,10) қолданылады; қатысушының нақты дерегі емес.

02

Базалық кезең

1–6 күндер x̄, S, прогностикалық интервал және AR(1) коэффициенттерін береді.

03

Қалдырылған тексеру

Жетінші мән модельді бағалауға кірмейді; тек тексеруге қолданылады.

04

Түсіндіру

25% қате шарты орындалмағанын клиникалық қорытындысыз көрсету.

Сандық демонстрация

Жеті мәнді енгізіп, есептеуді тексеріңіз.

Бұл — браузердегі оқу калькуляторы. Алғашқы алты мән есептеуге, жетінші мән тексеруге қолданылады. Енгізілген мәндер анкета дерегі емес және серверге жіберілмейді.

Оқу мәндері

Базалық мәндер: Y₁–Y₆, n = 6

Стьюдент есебі

n = 6 → df = 5 → t₅,₀.₉₇₅ = 2.5705818 ≈ 2.571. Есептеуде дөңгелектелмеген квантиль қолданылады.

Неге 1.96 емес, 2.571?

Базада алты мән бар, бас жиынтықтың дисперсиясы белгісіз: сондықтан 5 еркіндік дәрежесі бар Стьюдент t мәні қолданылады. Бақылаулар тәуелсіз, бірдей қалыпты үлестірілген деп алынады. Уилсон — үлеске арналған бөлек есеп; онда z = 1.96 қалады.

T₇ = 0.25·max(|Ŷ₇|, 1) — шартты қате ережесі; ықтималдық интервалы немесе клиникалық шек емес. Нәтиже тек енгізілген сандық мысалға қатысты.

03 · Нәтиже

Сауалнама мен иллюстрация — бөлек.

Соңғы жұмыста 60 анкета талданады. Жеке жауаптар мен сұрақтарға сәйкестік тексерілмеген; презентациямен айырмашылықтар бар. Бөлек уақыттық қатар тек есептеуді көрсетеді.

Алдын ала анкета мәліметі

A · n = 60, тексерілмеген
Тұрмыстық техниканы тексеру21 / 60 · 35%
Шартты 95% Уилсон интервалы[24.2; 47.6]%
МәртебеСұраққа сәйкестігі тексеріледі
24.2% 35% 47.6%
0%100%

21/60 = 35% — алдын ала мәлімет. Интервал k = 21, n = 60 дұрыс және бинарлық жауаптар тәуелсіз деп есептеледі. Бұл ОКБ таралуы немесе расталған диагноздар үлесі емес.

Иллюстративті уақыттық қатар

B · сандық мысал
Қатар5, 6, 5, 7, 6, 8, 10
Базаның ортасы · S6.1667 · 1.1690
Стьюденттің 95% болжам интервалы[2.9208; 9.4126]
AR(1) бағалары α, βα = 7.6429 · β = −0.2143
Болжам / тексеру мәні5.9286 · 10
Қате / 25% шек4.0714 > 1.4821

Мысалдағы 10 мәні Стьюдент интервалынан жоғары. AR(1) болжамы 5.9286; қате 4.0714 шартты 1.4821 шектен асады. Мысалда ≤25% гипотезасы расталмады; нақты қатысушы нәтижесі деп берілмейді.

8/15 — бөлек оқу мысалы

8/15 ≈ 53.3%, Уилсонның 95% интервалы [30.1; 75.2]% (дөңгелектеп [30;75]%). Бұл — демонстрация, 60 анкетаның нәтижесі емес.

04 · Скрининг парадоксы

Байес: сезімталдық пен PPV әртүрлі.

Шартты 1000 адам prior = 0.02, Se = 0.85 және Sp = 0.70 мәндерін түсіндіреді. Бұл — модель параметрлері; 60 анкетада өлшенген шамалар емес.

Сау, теріс Сау, жалған дабыл ОКБ, анықталды ОКБ, өткізіп алынды

Тек модель: prior = 0.02 кезінде 1000 адамның 20-сы шартты жағдай деп алынады. Бұлар зерттеу қатысушылары емес.

Модельдік PPV 0

prior = 0.02, Se = 0.85, Sp = 0.70. PPV = 17/311 = 5.466%. Параметрлер осы іріктемеде тексерілмеген.

SOCS PPV 0

Жарияланған SOCS, шек 6: Se = 0.76, Sp = 0.49. Модельдік prior = 0.02 кезінде қайта есептелген PPV = 2.951%; осы іріктемеде тексерілмеген.

Түсіндіру шекарасы

Модельдік PPV — диагноз, сауалнамада өлшенген нәтиже немесе тексерілген жолдау ережесі емес. Ол prior мен тест параметрлеріне тәуелді.

Дереккөз: Piqueras et al. (2015), Table 5, SOCS, шек 6. Мақаладан Se және Sp алынған; PPV мұнда prior = 0.02 үшін есептелген. Екі сценарий де осы 60 анкетада тексерілмеген.

05 · Шектеулер

Зерттеу шектеулері.

Алдын ала жиіліктер, модель параметрлері және оқу есептері әртүрлі дәлел деңгейіне жатады. Олар бөлек қарастырылады.

  • ✕Диагноз емес. Анкета жауабы да, болжам ауытқуы да диагноз қоймайды.
  • ✕Валидацияланған шкала емес. Se, Sp және 25% динамикалық шек кодта бекітілген сценарий параметрлері, клиникалық эталонға қарсы өлшенген шамалар емес.
  • ✕Жалпыланбайды. Жеке жауаптар тексерілмеген. 60 анкета көлемінің өзі репрезентативтілікті немесе клиникалық жарамдылықты дәлелдемейді.
  • ✕Маманды алмастырмайды. Прототип ем ұсынбайды және маманға жіберу туралы шешім қабылдамайды.
  • ✕Прототип кезеңі. C++ — демонстрациялық үзінді; Telegram-бот — тұжырымдама, іске қосылған қорғалған клиникалық сервис емес.
  • ✓Ол не. Формулалар, оқу мәндері, алғышарттар және есептеу тексерістері берілген қолданбалы математика ғылыми жобасы.
Деректер мен келісім

Бастапқы жазбалар мен келісім құжаттары тексеруге қолжетімді емес. Болашақ нақты дерек жинауға тиісті келісім мен құпиялылық тәртібі қажет. Сайт анкета жауаптарын жинамайды.

06 · Есептеу прототипі

C++ прототипі және бот тұжырымдамасы.

Енгізу

Telegram-бот: тек тұжырымдама

Есептеу ядросы

C++ есептеу үзіндісі: прототип

Әдістер

Байес · Уилсон · Стьюдент интервалы · AR(1)

Ағымдағы мәртебе

Нақты дерек жиналмайды

Ғылыми шекаралар

ТәсілТоптағы жауап үлесі және бөлек сандық болжам тексерісі.
Деректер60 анкета тексерілмеген; (5,6,5,7,6,8,10) — тек иллюстративті қатар.
МәртебеҒылыми жоба; клиникалық жарамдылық пен пайдалануға дайындық расталмаған.
C++: тек оқу прототипі
// 0 < prior, se, sp < 1
double ppv(double prior, double se, double sp) {
    const double tp = se * prior;
    return tp / (tp + (1 - sp) * (1 - prior));
}
07 · Зерттеу жоспары

Қорытындыны кеңейтпес бұрын деректерді тексеру.

Бұл — болашақ зерттеу қадамдары; аяқталған валидация немесе енгізу міндеттемесі емес.

Жобада көрсетілген

  • ✓Алғышарттары көрсетілген Байес және Уилсон есептері
  • ✓Бір оқу мәніне арналған Стьюдент интервалы
  • ✓AR(1) нүктелік болжамы және шартты 25% қате ережесі
  • ✓Сауалнама мен сандық демонстрацияларды ажырату

Келесі

  • →Бастапқы 60 жауап пен сұрақ кодтарын тексеру
  • →Жұмыстың кестелерін презентациямен сәйкестендіру
  • →Тексеруден кейін жауап үлесін қайта есептеу
  • →Этикалық тәртіппен тәуелсіз тексеруді жоспарлау
08 · Автор және жетекші

Екі адам және құжатталған әдіс.

Автор

Қыдырбек Қозыкөрпеш Нуржанұлы

Алматы қаласындағы жаратылыстану-математика бағытындағы НЗМ. Ғылыми жобаның авторы.

Ғылыми жетекші

Қалиева Альмира Болатханқызы

Жобаның дизайнын, статистикалық қойылымын және интерпретация шекараларын басқарды.

Байланысу

Скрининг сигналы тексеруге келгенде ғана пайдалы.

Оқу есептерін қайталауға болады. Бастапқы жауаптар, main (19).pdf және презентация мұнда тіркелмеген; алдын ала жиілікті сәйкестендіру қажет.

Авторға жазу Калькуляторды ашу
koutlikefrvr4@gmail.com +7 747 426 5409